Elle passe toute son enfance en Norvège, fait ses études à l'Académie des Arts appliqués et à l'Ecole des Beaux-Arts à Oslo. A 20 ans, elle rencontre et se marie avec Hans Hartung et habite Dresde. Devant la montée du nazisme (en 1933-1934) les deux artistes se réfugient à Minorque. Anna-Eva Bergmann s'affirme comme une grande dessinatrice dans la mouvance du courant allemand Die neue Sachlichkeit. Mais ses œuvres, à l'inverse de celles de Georges Gross ou d'Otto Dix sont plus humoristes que satyriques, même si son humour est parfois féroce. Elle est très inspirée par l'architecture de Minorque qui vibre dans la couleur et la lumière. Les œuvres de cette période montrent déjà sa préférence pour des lignes et les surfaces pures et claires.
En 1939, elle divorce d'avec Hans Hartung et retourne vivre en Norvège. Elle étudie la philosophie, l'architecture et l'histoire des religions sur les conseils de l'architecte Christian Lange dont elle épouse le fils en 1944. Elle fait des recherches en mathématiques, en géométrie, sur la section d'or. Elle se remit à peindre vers 1946 et se lance dans une abstraction qui ne ressemblait à rien de ce qu'elle avait fait précédemment ou à ce que faisaient ses contemporains. Elle consacre désormais tout son temps à la peinture et réalise aussi des gravures, des gravures sur bois, des lithographies, des céramiques et des tapisseries.
En 1952, elle retrouve Hans Hartung et s'installe avec lui à Paris. Son travail évolue vers un nombre restreint de motifs simples : des pierres, des galets et divers éléments du paysage norvégien. Elle taille ses formes, les réduit et leur donne de la lumière par l'utilisation de feuilles de métal qu'elle applique sur la toile avec un technique qui lui est particulière. Elle espose dans le monde entier. En 1972 s'achève la construction de leur villa et de leur atelier dans leur propriété "Le Champs des Oliviers" à Antibes où Anna-Eva Bergman et Hans Hartung s'installent définitivement et qui est actuellement le siège d'une fondation créée en 1994. Pendant " les années d'Antibes", ses plans, ses couleurs, son trait évoluent vers une plus grande simplicité, une épuration totale.
Pendant près de 40 ans, l'art d'Anna-Eva Bergman s'est exprimé par la monumentalité et la simplicité de formes associées à la luminosité des couleurs qui s'inscrivent dans l'essence même du paysage norvégien : âpres et monumentales montagnes, fjords profonds transcendés par une lumière métaphysique que fait vibrer, sur fonds d'or et d'argent, une touche d'une qualité picturale translucide directement inspirée du vitrail médiéval et des mosaïques byzantines.